151231M(목)

Math

 

집합

어떤 기준(조건)에 의하여 분명하게 구별할 수 있는 것들의 모임

 

진부분집합

A⊂B 이고 A≠B일 때, A를 B의 진부분집합이라 한다.

진부분집합의 개수 = 2^n - 1

 

부분집합의 개수

2^n

 

부분집합 A에 대해서 k개의 특정한 원소를 반드시 포함하는 부분집합

2^(n-k)

특정한 원소 k개 각각의 원소들이 들어간 부분집합을 전부다 제거한 후 남아있는 부분집합에 k개의 원소를 넣으면 되므로 위와같은 식이 나온다.

 

집합의 표시

조건제시법

{표현방식 | 조건}

A = {0, 1, 2}

B = {x + y | x ∈ A, y ∈ A}

 

집합에서 성립되는 연산법칙

1. 교환법칙

2. 결합법칙

3. 분배법칙

 

4. 흡수법칙

A∪(A ∩ B) = A

 

5. 드 모르간의 법칙

(A ∩ B)^C = A^C ∪ B^C

(A ∪ B)^C = A^C ∩ B^C

 

6. 부정법칙

(A^C)^C = A

 

7. 기타

A - B = A ∩ B^C

 

원소의 개수

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)

 

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명제

참, 거짓을 판별할 수 있는 문장 또는 기호나 식

 

명제의 필요, 충분, 필요충분조건 판정

1. 방정식은 근으로 포함관계 비교

2. 부등식은 수직선을 그려서 포함관계 비교

3. 절대값은 제곱하여 포함관계 비교

4. 기타 화살표 이용법 사용